Tilp

Dreieck, Kreis, Ellipse, Kegelschnitt


Einladung/Programm

 

Dynamische
Mathematik

mit:

EUKLID DynaGeo

GeoGebra

GeoNext

Cinderella

Cabri Géomètre

Im Schuljahr 08/09 wurde am GBG eine Mathematik-AG für Schüler der Klassen 8 - 10 angeboten. Thema war, wie ne­ben­stehende Einladung zeigt, eine (Wieder-)Belebung des Schul­wissens über die Kegelschnitte.

Alle Informationen sollten im Internet besorgt werden und die "Erkenntnisse" sollten z.B. mit EUKLID DynaGeo von Roland Mechling auf der Schulhomepage dynamisch er­kundbar dokumentiert werden (Dynami­sche Geometrie).

Aktueller Hinweis:
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Wir wollten zuerst Kreissätze zusammentragen und dann vom Kreis zur Ellipse übergehen und so das Tor zu den Kegelschnitten öffnen. Dabei wurde die im Folgenden ange­gebene Struktur verfolgt, wobei wir nur einen Teil der The­men damals erarbeiten konnten. Abschnitt I.8 und vor allem der Themenkreis III wurde erst nachträglich ergänzt.


I. Kreis

  1. Besondere Punkte und Kreise im Dreieck
    Umkreis, Inkreis, Höhen­schnittpunkt, Schwer­punkt, Eulergerade, Sim­son­gerade (aus der Schul­geometrie, gut geeignet zum Einüben des Geometrie­pro­gramms)
  2. Weitere bes. Punkte und Kreise im Drei­eck
    Inkreis und Gergonnepunkt,  Inkreise im Dreieck, Nebenhöhen und Taylorkreis,  Schwerpunkt und Lamoenkreis, Umkreis und Tangentendreieck,  Gergonnepunkt und Tangentendreieck
  3. Kreis und Gerade
    Sekante, Tangente, Passante, Dreiecksinkreis und -Ankreise, Nagelpunkt
  4. Kreiswinkelsätze
    Umfangswinkelsatz, Mittelpunktswinkelsatz, Seh­nen­tangenten­winkelsatz, Fasskreisbogen, Satz des Thales
  5. Sehnen-Tangenten-Sätze
    Sehnensatz, Sekan­ten­satz, Sekanten-Tangen­ten- Satz
  6. Feuerbach-Kreis und co.
    "kleiner Satz v. Feuerbach",  Neun-Punkte-Kreis, großer Satz von Feuerbach
  7. Satz des Ptolemäus
    Potenz und Potenzgerade
  8. Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal
    Mittelsenkrechte, Lot, Winkelhalbierung, Tan­gen­ten­konstruk­tio­nen

II. Ellipse

  1. Ellipse als affines Kreisbild
    schiefe Achsenaffinität, senkrechte Achsen­affini­tät, affine Tangentenkonstruktion, Ellipsenglei­chung
  2. Brennpunkteigenschaften
    Brennpunkte, Leitkreise
  3. Scheitelkrümmungskreise
    Vierfacher Schnitt zwischen Ellipse und Kreis, zwei doppelte Schnittstellen zwischen Ellipse und Kreis, Scheitelkrümmungskreise
  4. Ellipsenkonstruktionen
    Gärtnerkonstruktion, Papierstreifenkonstruktion, Fähnchen­kons­truk­tion, Rytzsche Achsen­konstruk­tion

III. Kegelschnitte

  1. Doppelkegel und Schnittebenen
  2. Kegelschnitte als Kreisbilder
    bei Zentralprojektion
  3. Hyperbelkonstruktionen
  4. Parabelkonstruktinen
  5. Dandelinsche Kugeln
  6. Anwendungen
    Kühlturm, Parabolantenne, Scheinwerfer,
    Flüstergewölbe, Nierensteinzertrümmerer,
    Laser, Astronomie (Keplerellipsen)

IV. Hinweise für Lehrer / Quellenverzeichnis

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Dietrich Tilp  |  02.2014