Dynamische Mathematik mit:
Cabri Géomètre
|
Im Schuljahr 08/09 wurde am GBG eine Mathematik-AG für Schüler der Klassen 8 - 10 angeboten.
Thema war, wie nebenstehende Einladung zeigt, eine (Wieder-)Belebung des Schulwissens über die Kegelschnitte.
Alle Informationen sollten im Internet besorgt werden und die "Erkenntnisse" sollten z.B. mit
EUKLID DynaGeo von Roland Mechling auf der Schulhomepage dynamisch erkundbar dokumentiert werden
(Dynamische Geometrie).
Aktueller Hinweis:
Wenn Sie in diesen DynaGeo-Fenstern keine dynamischen Inhalte sehen, müssen Sie den IE als Browser verwenden,
s.
Tipps zur Installation. Und wenn im IE in den
DynaGeo-Fenstern die Zeichnungen beim Scrollen nicht richtig mitlaufen, dann müssen Sie in deren Kontextmenü
(Rechtsklick!) die Zeichnung neu laden.
Wir wollten zuerst Kreissätze zusammentragen und dann vom Kreis zur Ellipse übergehen und so das Tor
zu den Kegelschnitten öffnen. Dabei wurde die im Folgenden angegebene Struktur verfolgt, wobei wir nur einen
Teil der Themen damals erarbeiten konnten. Abschnitt I.8 und vor allem der Themenkreis III wurde erst
nachträglich ergänzt.
I. Kreis
- Besondere Punkte und Kreise im Dreieck
Umkreis, Inkreis, Höhenschnittpunkt, Schwerpunkt, Eulergerade, Simsongerade
(aus der Schulgeometrie, gut geeignet zum Einüben des
Geometrieprogramms)
- Weitere bes. Punkte und Kreise im Dreieck
Inkreis und Gergonnepunkt, Inkreise im Dreieck, Nebenhöhen und Taylorkreis, Schwerpunkt und
Lamoenkreis, Umkreis und Tangentendreieck, Gergonnepunkt und
Tangentendreieck
- Kreis und Gerade
Sekante, Tangente, Passante, Dreiecksinkreis und -Ankreise, Nagelpunkt
- Kreiswinkelsätze
Umfangswinkelsatz, Mittelpunktswinkelsatz, Sehnentangentenwinkelsatz,
Fasskreisbogen, Satz des Thales
- Sehnen-Tangenten-Sätze
Sehnensatz, Sekantensatz, Sekanten-Tangenten- Satz
- Feuerbach-Kreis und co.
"kleiner Satz v. Feuerbach", Neun-Punkte-Kreis, großer Satz von Feuerbach
- Satz des Ptolemäus
Potenz und Potenzgerade
- Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal
Mittelsenkrechte, Lot, Winkelhalbierung, Tangentenkonstruktionen
II. Ellipse
- Ellipse als affines Kreisbild
schiefe Achsenaffinität, senkrechte Achsenaffinität, affine Tangentenkonstruktion,
Ellipsengleichung
- Brennpunkteigenschaften
Brennpunkte, Leitkreise
- Scheitelkrümmungskreise
Vierfacher Schnitt zwischen Ellipse und Kreis, zwei doppelte Schnittstellen zwischen Ellipse und Kreis,
Scheitelkrümmungskreise
- Ellipsenkonstruktionen
Gärtnerkonstruktion, Papierstreifenkonstruktion, Fähnchenkonstruktion,
Rytzsche Achsenkonstruktion
III. Kegelschnitte
- Doppelkegel und Schnittebenen
- Kegelschnitte als Kreisbilder
bei Zentralprojektion
- Hyperbelkonstruktionen
- Parabelkonstruktinen
- Dandelinsche Kugeln
- Anwendungen
Kühlturm, Parabolantenne, Scheinwerfer,
Flüstergewölbe, Nierensteinzertrümmerer,
Laser, Astronomie (Keplerellipsen)
IV. Hinweise für Lehrer / Quellenverzeichnis
|
|