Hinweise für Lehrer / Quellenverzeichnis

Natürlich war die geplante Themenliste in einer doppelstündigen AG nicht erarbeitbar. Kapitel I war ursprünglich nur zur Einarbeitung in DynaGeo gedacht, entwickelte aber angesichts der vielen Dreieckspunkte eine gewisse Eigendynamik.

Mittlerweile sind weit über 5 000 (!!) merkwürdige Punkte am Dreieck archiviert, wie die ersten beiden Links zeigen. Nur vier davon sind Schulstoff. Da bleiben genügend viele Punkte für den AG-Bereich. Nur mit einem Geometrieprogramm können Schüler weitere merkwürdige Punkte mit einer gewissen Freude entdecken. Dass zum "Beweisen" der Entdeckungen die Dynamikfähigkeiten des Programms herhalten müssen (bleibt die Entdeckung bestehen, wenn die Form des Dreiecks beliebig geändert wird?), muss im Unterricht thematisiert werden.

Der Begriff Punkt ist weit zu fassen; Geraden und Kreise gehören dazu, wie z.B. der Umkreismittelpunkt, die Eulergerade, die Simsongerade oder Feuerbachs Neunpunktekreis zeigen. Der Titel von Schellenbergers Ausarbeitung (s.u.) bringt das schön zum Ausdruck.

"Ausgezeichnete Punkte im Dreieck (auch: merkwürdige Punkte im Dreieck)" in Wikipedia
http://de.wikipedia.org/wiki/Ausgezeichnete_Punkte_im_Dreieck (die 25 "wichtigsten" Punkte)

"Encyclopedia of Triangle Centers" von Clark Kimberling
http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html (alle 5 400 Punkte)
http://faculty.evansville.edu/ck6/tcenters/index.html (28 "wichtige" Punkte)

Die nächsten drei Links haben mir damals für das erste Kapitel der AG am meisten geholfen.

"Merkwürdige Punkte, Geraden, Kreise und Vielecke im, am und um das Dreieck herum" von Walter Schellenberger
http://wschellenberger.de/mathematik/m_dateien/DreiecksGeometrie09.pdf

"Das Dreieckslabor" von Walter Fendt
http://www.walter-fendt.de/m14d/dl/

"Karl Wilhelm Feuerbach, sein Kreis und die Dreiecksgeometrie" von Darij Grinberg
http://www.matheraetsel.de/texte/Feuerbach.pdf

Da ich in diesem Schuljahr auch einen Kurs Darstellemde Geometrie unterrichtete, in dem die affine Kreiabbildung eine wichtige Rolle spielte, ergaben sich als zweiter Schwerpunkt in der AG die Ellipsen (Kapitel II), während die anderen Kegelschnitte aus Kapitel III praktisch unter den Tisch gefallen waren.

Als Ruheständler :) versuche ich nun, die Lücken zu schließen.

Weitere Links zu Kapitel I
http://wikis.zum.de/geometrie/index.php/Eigentlich_ganz_einfach_und_doch_so_kompliziert:_Punkte,_Geraden,_Ebenen
http://www.matheplanet.com/default3.html?call=article.php?sid=991&ref=http%3A%2F%2Fde.wikipedia.org%2Fwiki%2FAusgezeichnete_Punkte_im_Dreieck
http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/mathematik/3material/sek1/geometrie/3eckspunkte
http://emath.de/Referate/Punkte_und_Geraden_im_Dreieck.pdf

Eulergerade
http://www.henked.de/maple/worksheets/eulergerade.html
http://www.michael-holzapfel.de/themen/euler-feuerbach/euler-fb.htm
http://www.mijan.de/index.htm?http://www.mijan.de/mathe/euler.htm
http://lsgm.uni-leipzig.de/KoSemNet/pdf/graebe-99-1.pdf
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/E/Eulergerade/Eulergerade.pdf
http://www.youtube.com/watch?v=IQy4tLoDuGQ

zu Kapitel II
http://de.wikipedia.org/wiki/Ellipse
http://www.mathematische-basteleien.de/ellipse.htm
http://www.uni-stuttgart.de/idg/lehre/04_ss_r/geo-vorlesungen/4_vorlesung.pdf
http://asti.vistecprivat.de/mathematik/ellipsenkonst.html
http://www.nw-service.at/DG-Nachhilfe-2012/ellipsenkonstr7.pdf
http://www.markuswurster.de/pdf.php?pdf=Ellipse/Ellipse-Vorschau
http://www.pimath.de/geo/geo10.html
http://public.tfh-berlin.de/~dammer/vorlesungen/DG/05KreisUndEllipse.pdf
http://www.htlortwein.at/unterricht/jahrgang2/Ellipse.pdf
http://www.unterrichtsportal-m-ph.de/sternstunden/Ellipsen/applets/leitkreis.html

zu Kapitel III
http://de.wikipedia.org/wiki/Kegelschnitt
http://www.iazd.uni-hannover.de/~erne/lina2/dateien/html/Kegel/Kegel.html http://www.mat.univie.ac.at/~evelina/workshops07_kegelschnitte.pdf
http://www.mathematikinformation.info/pdf/MI32%20Meyer.pdf
http://www.mathematik.uni-mainz.de/schule/lehrkraefte/lehrkraeftefortbildungen/2009.1/materialien/weller-kegelschnitte.pdf
http://www.mathpoint.ch/aa_linie/kegelschnitte.html
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kegelschnitte/Kegelschnitte.pdf
https://iam.tugraz.at/milena/FH/LFT/skriptum-mittel.pdf

diverses
http://www.rsg.rothenburg.de/schulleben/fs/mathe/cimu/index.htm
http://www.dirk-toennies.de/Texte/DGS_Einsatz/dgs_einsatz.htm

Darstellende Geometrie
http://albinotroll.nerx.net/files/htlstp/1at/1at_dg_lenz.pdf
ftp://ftp.geoinfo.tuwien.ac.at/wilke/BUP_Skriptsammlungen/GeoInfo/Gundlagen_Projektive_Geometrie/%5BGuendel-vom-Hofe%5D_DarstellendeGeometrie.pdf
http://servix.mathematik.uni-stuttgart.de/~stroppel/DarstGeo/ http://www2.fh-rosenheim.de/vettermann/Vet/Sonstiges/vorlesung/TZ/02%20Anleitungen%20zum%20Freihandzeichnen%20v10.pdf

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Dietrich Tilp   02.2014