Wie groß ist die größte Zahl,
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100 | = | 1 (merkwürdig, aber nachvollziehbar) | 103 | = | 1 000 | = | Tausend | |||
106 | = | 1 000 000 | = | Million | 109 | = | 1 000 000 000 | = | Milliarde | |
1012 | = | 1 000 000 000 000 | = | Billion *) | 1015 | = | 1 000 000 000 000 000 | = | Billiarde | |
1018 | = | 1 000 000 000 000 000 000 | = | Trillion | 1021 | = | 1 000 000 000 000 000 000 000 | = | Trilliarde | |
und so weiter | *) beachte Unterschied zw. USA und Kontinentaleuropa!! |
sehr groß:
999 | = | 99·99·99·99·99·99·99·99·99 | = | 9,1352… ·1017 |
9-mal der Faktor 99 | Komma um 17 Stellen nach rechts! |
noch viel größer:
999 | = | 9·9·9·9·9·9·9·…·9·9·9·9·9·9 | = | 2,9513… ·1094 |
99-mal der Faktor 9 | Komma um 94 Stellen nach rechts! |
Bis dahin kann der Taschenrechner locker rechnen, aber es geht noch größer:
"saumäßig groß" (wie wir noch sehen werden):
999
((auch geschrieben als Hyperpotenz 9^9^9 = 9^^3)) Hilfszahl: 99 = 3,8742… ·108
Hier muss aber noch festgelegt werden, in welcher Reihenfolge potenziert werden soll
(Erweiterung der
"Vorfahrtsregel"):
"Vorfahrtsregel" so?
(99)9 = (99)·(99)·(99)·(99)·...·(99) |
oder so?
9(99) = 93,8742… ·108
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Pro Minute 20 Ziffern, pro Stunde 1 200 Ziffern, pro Arbeitstag (8 Std.) 9 600 Ziffern, aufgerundet 10 000 Ziffern.
Pro Arbeitsjahr (365 - 104 - 30 - 13 = 218) mit ca. 220 Arbeitstagen ergibt das 2 200 000 Ziffern, also ca. 2 Millionen Ziffern (= 2·106) pro Arbeitsjahr!
Somit sind es über (369·106)/(2·106) Jahre = 184,5 Jahre.
Vergleiche mit Entfernung Erde-Sonne, Durchmesser der Milchstraße, Durchmesser des Universums!
Entfernung Erde - Mond ca. 380 000 km = 380·103·103 m = 380·106 m, also knapp 400 Millionen m
Die Strecke SMG m würde dann dem (SMG m/380·106 m)-fachen der Entfernung Erde-Mond entsprechen.
Diese Zahl ist aber nur um ca. 8 Ziffern kürzer als SMG, also immer noch über 369 Millionen Ziffern lang!
Entfernung Erde - Sonne ca. 150 Millionen km:
das sind 150·106·103 m = 150·109 m = 150 Milliarden m (nur!).
Durchmesser der Milchstraße (unsere Galaxis) ca. 100 000 Lichtjahre = 105 Lichtjahre.
Lichtgeschwindigkeit: 300 000 km/s = 3·105 km/s = 3·105·60·60·24·365 km/Jahr = 9,4...·1012 km/Jahr,
also gilt 1 Lichtjahr = 9,4...·1012 km, d.h. knapp 10 Billiarden m.
Somit Durchmesser der Milchstraße: 105·9,4·1012 = 9,4·1017 km = 9,4·1017·103 m = 9,4·1020 m,
das ist knapp 1 Trilliarde m.
Durchmesser des Universums: knapp 100 Milliarden Lichtjahre = 1011 Lichtjahre = 1011·9,4·1012·103 m =
9,4·1026 m, also knapp 1 Quadrilliarde m.
Wieviele Universen (nebeneinander) braucht man dann für die ganze Strecke???
Meter ist, kosmologisch gesehen, eine recht willkürliche Einheit. Betrachten wir daher lieber die Länge einer Kette aus SMG hintereinander gelegten Atomen. Ein Atom ist im Mittel ca 10-10 m groß (mit Atomhülle), der Kern (also ohne Hülle) ist ca. 10-14 m groß (der Raum dazwischen ist leer).
Dumm ist nur, dass es für unsere Kette im ganzen Universum nicht genügend viele Atome gibt, denn:
Das Universum besteht nur aus 1079 Teilchen (Einstein/Eddington) und ist somit auch ziemlich leer.