Hier sind mehrere DynaGeo-Fenster untereinander angeordnet. Es geht zunächst um die Euler-Affinität von Bild 7.2a.

Bewegen Sie in Fenster 1 der Reihe nach die Punkte A, B und F (und S_b). Beobachten Sie dabei die Fix­geraden­eigenschaft anhand der grün eingekringelten Schnittpunkte auf den Fixgeraden. Sind die pinkfarbenen Geraden ebenfalls fix?
Stellen Sie die Achse a parallel zur Grundseite der Kirche und bewegen Sie dann B und S_b oder stellen Sie die Achse b parallel zum Kirchturm und bewegen dann A und S_b.
Gehen Sie zur Ausgangssituation zurück und umfahren Sie dann die Ur-Kirche großräumig mit dem Punkt S_b. Was beobachten Sie dabei?

Haben Sie beim Bewegen von S_b die Positionen gefunden, bei denen eine zentrische Streckung entsteht? Wann entsteht diese? Wo muss S_b liegen, damit eine Streckung mit positivem (negativem) Streckfaktor entsteht?
Bewegen Sie F zur Seite und anschließend S_b, damt wieder eine zentrische Streckung entsteht.
Wenn Sie im Fenster eine zentrische Streckung genau erzeugt haben, dann betrachten Sie das Geradenbüschel, bestehend aus den beiden grünen Fixgeraden und den drei pinkfarbenen Geraden. Bewegen Sie die Punkte A und B; das darf das Bild nicht beeinflussen, sonst war die zentrische Streckung nicht genau eingestellt. Alle (unendlich vielen) Geraden durch den Fixpunkt F (Streckzentrum) sind Fixgeraden.
Die zentriche Streckung ist offensichtlich ein Sonderfall der Euler-Affintät, also als Verkettung zweier geeigneter Achsenaffinitäten (mit gleichem Affinitätsfaktor) erzeugbar.

Im folgenden Fenster 2 sind in der Euler-Affinität von Bild 7.2a wieder beide Verkettungen aktiviert, S→S_a→S_ab und S→S_b→S_ba. Da es hier auf die Reihenfolge nicht ankommt, müssen die graue und die orangenfarbene Kirche zusammenfallen, unabhängig von der Lage der einzelnen Punkte. Spielen Sie mit den gekennzeichneten Punkten; versuchen Sie dabei, besondere Formen und Lagen des Bildes zu erzeugen.

Versuchen Sie im folgenden Fenster 3 durch Bewegen der beiden Achsen und durch Bewegen von S_a und S_b aus der Verkettung der beiden Achsenaffinitäten eine Euler-Affinität zu erzeugen. Vielleicht schaffen Sie es, speziell die Euler-Affinität von Bild 7.2a zu erzeugen.

Tipp:
Wenn Sie S_a so bewegen, dass die Affinitätsstrahlen durch S_a parallel zu den entsprechenden Achsen verlaufen, erzeugen Sie eine Euler-Affinität (mehrere Möglichkeiten). Wenn Sie auch S_b bewegen, müssen Sie S_a nachjustieren.

Um Bild 7.2a nachzuempfinden, müssen die Achsen die Lage der Fixgeraden von Bild 7.2a einnehmen und S_b muss die dortige Zielposition einnehmen. Bringen Sie daher den Punkt A₁ mit dem Hilfspunkt H₁ zur Deckung und B₁ mit H₂. Verschieben Sie anschließend A₂ und B₂ so, dass die beiden Achsen sich in F schneiden. Bringen Sie dann S_b mit S_n zur Deckung. Bewegen Sie zuletzt S_a so, dass die beiden Affinitätsstrahlen durch S_a parallel zu den Achsen zu liegen kommen. Dazu muss S_a irgendwo in dem Hilfskreis landen.

Im folgenden Fenster 4 ist nochmals die gleiche Ausgangssituation, wie zuvor. Versuchen Sie durch Bewegen der beiden Achsen und durch Bewegen von S_a und S_b aus der Verkettung der beiden Achsenaffinitäten die Euler-Affinität von Bild 7.2b zu erzeugen.

Tipp:
Natürlich muss S_b in die Zielposition analog zu Bild 7.2b zu liegen kommen; bringen Sie daher S_b mit S_n zur Deckung. Ferner sollten die Achsen die Lage der Fixgeraden von Bild 7.2b einnehmen. Bringen Sie daher anschließend A₁ mit dem Hilfspunkt H₁ zur Deckung und B₁ mit H₂. Sorgen Sie mittels A₂ dafür, dass die Achse a durch die linke untere Kirchenecke verläuft und mittels B₂ dafür, dass die Achse b nun senkrecht zur Achse a verläuft. Damit haben Sie die Ausgangssituation so weit wie möglich hergestellt. Schließlich müssen die Affinitätsstrahlen parallel zu den entsprechenden Achsen verlaufen. Verschieben Sie daher S_a so lange, bis diese Parallelität hergestellt ist. S_a muss sich dann innerhalb des Hilfskreises befinden.