Einführung in die Zentralprojektion II

Albecht Dürer: Hieronymus im Gehäus

Im folgenden DynaGeo-Fenster ist Dürers Hieronymus im Gehäus abgebildet. Links daneben können Sie aus der Werkzeugleiste "Zeichengeräte" auswählen und damit Punkte, Geraden und Kreise setzen und verschieben. Ferner können Sie Lote fällen und Parallelen zeichnen.

Wenn Sie in der Zeichnung auf einen Punkt oder eine Gerade usw. zeigen, können Sie in deren Kontextmenü (s.l.) Stil und Farbe festlegen. Wenn Sie im freien Bereich rechts neben dem Bild das Kontextmenü aufrufen (s.r.), können Sie die (leere) Zeichnung neu laden, einzelne Objekte entfernen, die Zeichnung vergrößern/verkleinern usw..

Tipp: Setzen Sie eine Gerade, indem Sie zuerst "grob" die beiden Geradenpunkte positionieren. Vergrößern Sie dann die Zeichnung (ggf. mehrmals) und verschieben die beiden Punkte dann an deren exakte Positionen. Beim Vergrößern können wesentliche Teile der Zeichnung ausserhalb des Fensters landen. Daher können Sie mittels Shift+linke Maustaste die ganze Zeichnung verschieben.

Mit dem Werkzeug Punkt setzen Sie einen Punkt an einer beliebigen Stelle im Fenster. Der Punkt kann später mit der "Zange" geschnappt und dann verschoben werden. Für jeden Punkt müssen Sie das Werkzeug neu aktivieren.

Mit dem Werkzeug Punkt auf Linie setzen Sie einen Punkt auf einer vorhandenen Linie. Der Punkt kann später geschnappt und längs der Linie verschoben werden.

Mit dem Werkzeug Schnittpunkt zweier Linien kennzeichnen Sie die Überkreuzungsstelle zweier Linien als Schnittpunkt. Dazu zeigen Sie zuerst auf die eine, dann auf die andere Linie. Der Schnittpunkt ist nicht mehr frei beweglich, wandert aber ggf., falls der Überkreuzungspunkt seine Lage ändert.

Mit dem Werkzeug Gerade durch zwei Punkte zeichnen Sie eine Gerade durch zwei Punkte. Sie können diese Punkte auch während des Geradenzeichnens erzeugen.

Mit dem Werkzeug Lot von einem Punkt auf eine Gerade fällen Sie das Lot von einem Punkt auf oder neben der Geraden auf diese Gerade. Zeigen Sie zuerst auf den Punkt und dann auf die Gerade.

Mit dem Werkzeug Parallele durch einen Punkt zu einer Geraden erzeugen Sie eine Parallele, falls der Punkt außerhalb der gegebenen Geraden liegt.

Mit dem Werkzeug Kreis mit Mittelpunkt durch einen Kreispunkt zeichnen Sie einen Kreis um einen Mittelpunkt durch einen Punkt.

Lösen Sie alle Aufgaben zunächst im Fenster 1. In den folgenden Fenstern 2 - 4 ist die "Lösung" zum variieren eingezeichnet.

Versuchen Sie als erstes die Vertikale und die Horizontale im Bild zu finden.
Versuchen Sie als nächstes den Fluchtpunkt der Tiefenlinien zu finden. Zeichnen Sie den Horizont ein.
Wo schneiden sich die Diagonalen des Tisches und die Randgeraden der schräg stehenden Sitzbank und deren Verbindungsgeraden der Stuhlbeinenden?


Fenster 1

Im folgenden Fenster 2 können wir ein Koordinatensystem eintragen, nach rechts die x-Achse, nach oben die z-Achse. Damit nehmen wir die Hauptrichtungen des Stichs auf.


Fenster 2

In Fenster 2 fehlt noch die y-Achse. Die können wir nun in Fenster 3 nach "hinten" einzeichnen; d.h. auf den Hauptpunkt zu.


Fenster 3

In Fenster 4 ist der (logischerweise waagrecht verlaufende) Horizont durch den Hauptpunkt gezeichnet. Alle waagrechten Geraden haben ihren Fluchtpunkt auf dem Horizont. Also auch alle Geraden des Tisches (Kanten, Diagonalen) und der Bank (Lehne, Sitzflächenränder, Verbindungsgeraden der Stuhlbeinenden).

Wenn die Zeichnung nicht ins Fenster passt, müssen Sie die Zeichnung verkleinern.


Fenster 4

Um den Hauptpunkt H ist ein Kreis mit Radius d gezeichnet, der Distanzkreis.

In Fenster 5 müssen Sie vermutlich die Zeichnung verkleinern. Dort untersuchen wir, welche Form die linke Zimmerwand haben könnte. Wir vermuten, dass sie quadratisch sein könnte.

Links ist hellblau die vermutliche Seitenwand zu erkennen. Waagrechte Geraden dieser Wand haben den Hauptpunkt als Fluchtpunkt. Die Fluchtpunkte der anderen Wandgeraden müssen dann irgendwo senkrecht über oder unter H liegen. Daher bildet die pinkfarbene Vertikale durch H die "Fluchtspur" der Wand.


Fenster 5

So, wie in Fenster 4 die Fluchtpunkte waagrechter 45°-Geraden auf dem Horizont (durch H) und dem Distanzkreis liegen müssen, müssen die Fluchtpunkte vertikaler 45°-Geraden auf der Vertikalen durch H und dem Distanzkreis liegen. Und die Fluchtpunkte anderer 45°-Geraden müssen ebenfalls auf dem Distanzkreis liegen (das ist dessen Hauptbedeutung).

In Fenster 5 ist von einem Punkt der hinteren vertikalen Zimmerkante eine Lotgerade auf den Horizont gezeichnet. Ferner wurden von einem Punkt der Fußbodenkante und einem der Deckenkante Tiefenlinien zum Hauptpunkt gezogen. Diese Tiefenlinien schneiden die Lotgerade in den hinteren Zimmerecken.

Wenn die Seitenwand quadratisch ist, dann sind deren Diagonalen 45°-Geraden, besitzen also Fluchtpunkte auf dem Distanzkreis und der Fluchtspur der Seitenwand. Wir können diese Diagonalen also von den Flucktpunkten aus über die entsprechenden Zimmerecken ziehen.

Die neuen Schnittpunkte mit der Fußbodenkante und der Deckenkante liegen genau vertikal übereinander und markieren so die vordere Begrenzung der Wand. Damit ist die Wand vollständig bestimmt. Allerdings verwundert etwas, wie verzerrt diese Wand ist und wie weit sie in den Vordergrund reicht. Verlängern wir die Treppenkante bis zur linken unteren Zimmerecke, so ist die Abweichung im Rahmen der erwartbaren Genauigkeit.

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Dietrich Tilp | 03.2014