Euler-AffinitätHier sind mehrere DynaGeo-Fenster untereinander angeordnet. Es geht zunächst um die Euler-Affinität von Bild 7.2a.
Bewegen Sie in Fenster 1 der Reihe nach die Punkte A, B und F (und Sb). Beobachten Sie dabei die Fixgeradeneigenschaft anhand der grün eingekringelten Schnittpunkte auf den Fixgeraden. Sind die pinkfarbenen Geraden ebenfalls fix? Fenster 1
Haben Sie beim Bewegen von Sb die Positionen gefunden, bei denen eine zentrische Streckung entsteht? Wann entsteht diese? Wo muss Sb liegen, damit eine Streckung mit positivem (negativem) Streckfaktor entsteht? Im folgenden Fenster 2 sind in der Euler-Affinität von Bild 7.2a wieder beide Verkettungen aktiviert, S→Sa→Sab und S→Sb→Sba. Da es hier auf die Reihenfolge nicht ankommt, müssen die graue und die orangenfarbene Kirche zusammenfallen, unabhängig von der Lage der einzelnen Punkte. Spielen Sie mit den gekennzeichneten Punkten; versuchen Sie dabei, besondere Formen und Lagen des Bildes zu erzeugen. Fenster 2 Versuchen Sie im folgenden Fenster 3 durch Bewegen der beiden Achsen und durch Bewegen von Sa und Sb aus der Verkettung der beiden Achsenaffinitäten eine Euler-Affinität zu erzeugen. Vielleicht schaffen Sie es, speziell die Euler-Affinität von Bild 7.2a zu erzeugen. Fenster 3
Tipp: Um Bild 7.2a nachzuempfinden, müssen die Achsen die Lage der Fixgeraden von Bild 7.2a einnehmen und Sb muss die dortige Zielposition einnehmen. Bringen Sie daher den Punkt A1 mit dem Hilfspunkt H1 zur Deckung und B1 mit H2. Verschieben Sie anschließend A2 und B2 so, dass die beiden Achsen sich in F schneiden. Bringen Sie dann Sb mit Sn zur Deckung. Bewegen Sie zuletzt Sa so, dass die beiden Affinitätsstrahlen durch Sa parallel zu den Achsen zu liegen kommen. Dazu muss Sa irgendwo in dem Hilfskreis landen. Im folgenden Fenster 4 ist nochmals die gleiche Ausgangssituation, wie zuvor. Versuchen Sie durch Bewegen der beiden Achsen und durch Bewegen von Sa und Sb aus der Verkettung der beiden Achsenaffinitäten die Euler-Affinität von Bild 7.2b zu erzeugen. Fenster 4
Tipp: Dietrich Tilp | 01.2014 | 11.2022 |